การหาแรงลัพธ์

ปริมาณ (Quantity) ปริมาณทางวิทยาศาสตร์อาจจำแนกได้ 2 แบบ คือ

(1) การจำแนกปริมาณตามคำนิยาม

(1.1) ปริมาณมูลฐาน (Basic units) คือปริมาณที่เกิดจากการนิยาม หรือการตกลงร่วมกันกำหนดขึ้น เพื่อเป็นค่ามาตรฐานเดียวกัน

ปัจจุบันใช้หน่วย เอสไอ (S.I. Unit) หรือ International System of Unit มี 7 หน่วย คือ

หน่วยมูลฐาน (Base Unit)

1. เมตร (Metre) คือ ความยาวของทางเดินของแสงในสุญญากาศในช่วงเวลา 1/299 792 458 ของหนึ่งวินาที

2. กิโลกรัม (Kilogram) คือ หน่วยมวลสาร ซึ่งมีค่าเท่ากับมวลสารต้นแบบระหว่างประเทศ 1 กิโลกรัม (the international prototype of the kilogram)

3. วินาที (Second) คือ ช่วงระยะเวลาเท่ากับ 9 192 631 770 คาบของคลื่นของการแผ่รังสีที่สมนัยกับการเปลี่ยนระดับไฮเปอร์ไฟน์ (hyperfine levels) 2 ระดับของอะตอมซีเซียม-133 ของสถานะพื้นฐาน (the ground state of the cesium 133 atom)

4. แอมแปร์ (Ampere) คือ ค่ากระแสไฟฟ้าคงที่ และรักษาให้คงที่เมื่อปล่อยค่ากระแสไฟฟ้าดังกล่าวเข้าตัวนำเส้นตรงจำนวน 2 เส้นที่ขนานกันและมีความยาวอนันต์ อีกทั้งมีพื้นที่หน้าตัดขวางเล็กมากจนถือว่าไม่คำนึงถึง และวางห่างกัน 1 เมตรในสุญญากาศแล้วจะทำให้เกิดแรงระหว่างตัวนำเส้นตรงทั้งสองเท่ากับ 2 x 10-7 นิวตันต่อความยาวหนึ่งเมตร

5. เคลวิน (Kelvin) เป็นหน่วยของอุณหภูมิเทอร์โมไดนามิกส์ (Thermodynamic temperature) มีค่าเท่ากับ 1/273.16 ของอุณหภูมิเทอร์โมไดนามิกส์ของจุดที่ 3 สถานะของน้ำบรรจบกัน (Thermodynamic temperature of the triple point of water)

6. โมล (Mole) คือ ปริมาณมวลสารย่อย (amount of substance) ของระบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบมูลฐาน (elementary entities) หลายองค์ประกอบ มีจำนวนเท่ากับจำนวนอะตอมของคาร์บอน-12 หนัก 0.012 กิโลกรัม จะใช้โมลก็ต่อเมื่อมีการกำหนดองค์ประกอบมูลฐาน และอาจเป็น อะตอม(atoms), โมเลกุล (molecules), ไอออน (ions), อิเล็กตรอน (electrons), อนุภาคอื่นๆ (other particles) หรือ กลุ่มจำเพาะเจาะจงของอนุภาคดังกล่าว

7. แคนเดลา (Candela) คือ ความเข้มการส่องแสง (luminous intensity) ในทิศทางที่กำหนด ความเข้มการส่องแสงของแหล่งกำเนิดซึ่งปลดปล่อยรังสีเอกรงค์ (monochromatic radiation) ด้วยความถี่ 540 x 1012 เฮิรตซ์ และมีความเข้มของการแผ่รังสีในทิศทางดังกล่าวเท่ากับ 1/683 วัตต์ต่อสเตอเรเดียน(watt per steradian)

1.2 ปริมาณอนุพันธ์ (derived units)

ปริมาณอนุพันธ์ (derived units) คือปริมาณที่เกิดจากความสัมพันธ์ของปริมาณมูลฐาน

(2) ปริมาณตามลักษณะเฉพาะ

(2.1) ปริมาณสเกลลาร์ (Scalar) คือ ปริมาณที่ระบุเฉพาะขนาดก็เพียงพอแล้วเช่น เช่น มวล , อัตราเร็ว , อัตราเร่ง, พลังงาน,งาน ความดัน ฯลฯ

(2.2) ปริมาณเวคเตอร์ (Vector) คือ ปริมาณที่ต้องระบุทั้งขนาดและทิศทางจึงจะสมบูรณ์ เช่น การกระจัด แรง ความเร็ว ความเร่ง ฯลฯ

(1) การเขียนเวคเตอร์

(1.1) ใช้ตัวอักษร เช่น

(1.2) ใช้ลูกศรแทน โดยความยาวลูกศรจะแสดงขนาด และหัวลูกศรแสดงทิศทางของเวกเตอร์ เช่น

เวคเตอร์ A ขนาด 4 หน่วย ทิศทำมุม 45^๐ กับแกน +x

3.2 การหาเวคเตอร์ลัพธ์ (การบวกหรือลบเวคเตอร์)

3.2.1 การหาแรงลัพธ์โดยวิธีเขียนเวคเตอร์ของแรง กระทำได้ 2 วิธี คือ

(ก) แบบหางต่อหัว เขียนเวกเตอร์แรกก่อน จากนั้นเอาหางของเวคเตอร์ ที่ 2 มาต่อที่หัวของเวคเตอร์แรก และทำต่อไปเรื่อยๆ ผลลัพธ์ที่ได้ คือ เวกเตอร์ที่ลากจากหางของเวคเตอร์แรกไปสิ้นสุดที่หัวของเวคเตอร์สุดท้าย

ตัวอย่าง จงหาเวคเตอร์ลัพธ์ของ เวคเตอร์ B + A + C

(ข) แบบหางต่อหาง

กระทำได้โดยการนำหางของทั้งสองเวกเตอร์มาต่อชนกันแล้วสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ผลลัพธ์ที่ได้คือ เวกเตอร์ที่ลากจากจุดที่ หางต่อกัน ไปจนถึงมุม ทแยงตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้น เช่น...

การรวมเวคเตอร์ โดยการเขียนรูป

1. ขนาดของเวคเตอร์ลัพธ์ หาได้จากการวัดความยาวของเส้นลูกศร (อาจต้องเทียบอัตราส่วน)
2. ทิศทางของเวคเตอร์ลัพธ์ ได้จากการวัดมุม

3.2.2 การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์โดยการคำนวณ แยกพิจารณาได้เป็น 3 ลักษณะคือ

1. กรณีทำมุมแหลมต่อกัน

2. กรณีทำมุมมุมป้านต่อกัน

3. กรณีมุมฉากกัน

ตัวอย่างที่ 1 จากรูป และ ต่างก็เป็นเวคเตอร์บอกตำแหน่งอยากทราบว่า ข้อไหนให้ความสัมพันธ์ที่ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 2 แรง 2 แรงขนาด 3 N และ 4 N จงหาผลรวมของแรงหรือแรงลัพธ์ เมื่อ

1. ทำมุมกัน 0^๐

2. ทำมุมกัน 180^๐

3. ทำมุมกัน 180^๐

ตัวอย่างที่ 3 จงหาเวกเตอร์ลัพธ์ (แรงลัพธ์) โดยการการเขียนรูปและคำนวณ ถ้ามีแรง 2 แรง คือ F1= 5 N และ F2= 6 N กระทำวัตถุ โดยทำมุมกันดังนี้
ก. 90^๐

ขนาด

ทิศทาง

ข. 53^๐

ขนาด

ทิศทาง

ค. 150^๐

ขนาด

ทิศทาง

ตัวอย่างที่ 4 เมื่อแรงสองแรงทำมุมกันค่าต่างๆ ผลรวมของแรงมีค่าต่ำสุด 2 นิวตัน และ มีค่าสูงสุด 14 นิวตัน ผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อกระทำ ตั้งฉากกัน จะมีค่าเท่าใด

1. 12 N

2. 10 N

3. N

4. 8 N

แนวคิด

     ................................................................................................................................
     ................................................................................................................................
     ................................................................................................................................
     ................................................................................................................................
     ................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 5 จากรูป วัตถุชิ้นหนึ่งถูกแรง 2 แรงกระทำ จงหาว่าวัตถุนี้ถูแรงกระทำกี่นิวตัน

แนวคิด จากคำถามต้องหาแรงลัพธ์

ขนาด

ทิศทาง

ตัวอย่างที่ 6 เวคเตอร์ 2 เวคเตอร์ มีค่าเวคเตอร์ลัพธ์ มากที่สุดและน้อยที่สุดเป็น 140 และ 20 หน่วย ตามลำดับ เวคเตอร์ลัพธ์เมื่อทั้ง สองเวคเตอร์ตั้งฉากกันมีค่าเท่าใด

     1. 80 หน่วย
     2. 100 หน่วย
     3. 120 หน่วย
     4. 160 หน่วย

แนวคิด

ตัวอย่างที่ 7 แรง 2 แรงขนาด 7 นิวตัน และ 2 นิวตัน กระทำต่อวัตถุชิ้นหนึ่ง เกิดแรงลัพธ์ 6 นิวตัน ถ้ากลับทิศของแรงย่อย แรงใดแรงหนึ่ง แรงลัพธ์ครั้งหลังนี้จะมีค่ากี่นิวตัน

1. 8.4
2. 7.6
3. 6.2
4. 5.6

การแตกเวคเตอร์ (การหาเวคเตอร์ย่อย)

แนวคิด “เวคเตอร์ใดๆจะมีเวคเตอร์ย่อย 2 เวคเตอร์ เสมอและ 2 เวคเตอร์นั้นจะตั้งฉากกันหรือไม่ก็ได้”

การคำนวณค่าเวคเตอร์ย่อย

กรณีที่ 1 เวคเตอร์ย่อยตั้งฉากกัน

กรณีที่ 2 เวคเตอร์ย่อยไม่ตั้งฉากกัน

ตัวอย่างที่ 8 จากรูป จงหาเวคเตอร์ลัพธ์ ด้วยวิธีแตกเวคเตอร์

    แรง 8 หน่วย
        แกน X = 8cos30^๐ = (8)(0.866) = 6.96
        แกน Y = 8sin30^๐ = (8)(0.5) = 4.0

    แรง 8 หน่วย 12 √3 หน่วย
        แกน X = 12 √3 cos60^๐  = (12 √3 )(0.5) = 10.39
        แกน Y = 12 √3 sin60^๐  = (12 √3 )(0.87) = 5.0